2.
2024
/
- VI
: 3 :100
: - ,
-
1.
2. -
β-
,
-
3. -
4.() ?
(b) X Y
:
5 ' R² :
2.
60
90
110
125
150
170
180
200
220
230
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
-
5.
6. (a) :
X₂
() - -
-
7. -
? - -
8.()
() ?
2.
2024
/
- VI
: 3 :100
: - ,
-
1.
:
,
:
• →
• →
:
,
:
,
,
:
2.
: " ' "
:
:
' :
•
•
•
• ( , )
: -
:
10
100
12
95
15
80
20
60
: " ' ?"
:
:
2.
" " -
:
•
•
•
a b
( )
(-)
+
()
()
:
' -
,
- ,
,
(u)
?
:
2.
, -
?
' :
•
•
•
•
•
:
u ( )
( )
"" -
'
: ' :
•
•
•
•
•
2.
: =
:
•
•
•
•
,
- ,
: :
:
,
'
2.
:
•
•
•
,
:
•
•
•
,
:
•
•
•
•
•
2.
, -
:
•
•
•
?
,
:
-
:
•
•
•
•
, ,
, , ,
,
2.
2. -
β-
,
:
:
:
•
= (
)
•
= ()
•
= (Y X = 0 )
•
= (Y X )
•
= ( )
-
- ()
() ()
Residual
:
β-
1: (RSS)
2: β₀ β₁
RSS , (- )
2.
3:
:
:
4:
:
•
•
:
•
(): X Y
•
(): X = 0 Y
- '
, :
1. :
o X Y
o : X = , Y = , -
2. :
o - ()
o -
(- )
2.
3. ( ):
o X
o X ,
4. :
o ' ,
5. -
:
o , ,
'
6. :
o X
o ,
(X) (Y) '
• 10
• -
• , 5
• , 0 , 20
- ,
, , ,
'
-
3. -
:- ( )
1.
,
:
2.
:
• →
• → ( )
• β ( )→ (
)
• ε ()→
:
= +
2. -
" "
(1)
:
' (β
)
(2)
, '
(3) ()
""
2.
(4) -
:
(5) X
-
3. -
:
- : , β -
(OLS) ()
4. ?
:
Y
OLS :
Y
2.
, OLS
" " -
OLS
5. - (--)
OLS
1: OLS
OLS :
:
:
2:
:
2.
:
:
OLS
3: OLS
:
:
:
:
:
:
2.
4: '
:
C
:
β :
:
5:
:
:
:
2.
6: OLS C
:
OLS :
:
:
7:
:
:
:
8: -
:
2.
( -)
:
:
OLS
✔ (– )
:
• OLS
• OLS
• OLS -
:
OLS is the BLUE estimator
6.
:
→
- :
() ,
OLS
OLS
- '
7.
2.
:
–
✔ 0
:
OLS
:
• -
• -
•
8. -
:
• -
• OLS '
• OLS
:
4.() ?
:4(a) ?
' ',
'
( )
2.
:
?
?
(R²)
(R²)
()
:
R²
-
R²
• R² = 0.90 → 90%
• R² = 0.50 → 50%
• R² = 0.10 → 10%
R²
( )
,
: - :
•
•
•
•
•
2.
R² :
Explained Variation
Total Variation
:
• →
• →
R²
:
• ² = 0→
• ² = 1→
• ² = 0.75→ 75%
R² = 0.80
:
80%
20% (, , , )
R²
:
R² —
2.
:
:
•
•
•
R² : R²
,
, R²
( R²)
R², R²
:
?
R² ' ?
R²
:
R²
?
:
1: R² = 0.70
2: + R² = 0.71
2.
R² —
R²
R²
• R²
• R²
()
R² :
•
•
'
'
:
:
•
R² = 0.65 R² = 0.64
:
:
•
•
2.
•
•
R² = 0.68 R² = 0.63
:
• R² (0.65 → 0.68)
• R² (0.64 → 0.63)
:
R² R²
'
1.
²:
R²:
2.
²:
R²:
3.
²:
2.
R²:
4.
²:
-
R²:
5.
²:
R²:
(R²)
R²
%
0 1
1
: R²
R² :
•
•
•
2.
R²
:
A: 90/100 ( ) B: 85/100 ( )
A - B
:
• R² =
• R² =
R² R²
R² :
•
•
•
R² :
•
•
•
(R²)
, R²
- ,
( R²) ,
2.
(b) X Y
:
5 ' R² :
60
90
110
125
150
170
180
200
220
230
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
: 1:
100
60
150
90
200
110
250
125
300
150
350
170
400
180
450
200
500
220
550
230
n = 10
2:
3: β₁ ( )
:
2.
:
4: β₀ ()
, :
5: R²
:
:
Y 98% ,
6:
β₁ ( ) :
• :
• :
:
, t- (5% ' , df = 8
2.306 )
, β₁
β₀ () :
2.
, , '
• :
• (0.38) : X , Y 0.38
• (30.75) : X = 0, Y 30.75
•
• 5% ' '
X Y
, X Y 0.98 , Y
,
-
5.
:
• :
• - :
• :
()
( )
:
:
2.
• → ( )
• → ( )
,
- - '
,
( )
:
:
•
•
:
- -
, : "
?"
:
• -
• -
:
•
2.
(OLS
)
OLS ( - ) :
OLS () ( )
:
• OLS
•
:
:
•
•
: -
:
• ²
•
,
2.
'
:
•
•
•
: : () ()
:
(WLS)
,
-
:
• - →
• - →
:
WLS
:
2.
-
( )
:
• -
• F-
:
→
:
'
:
:
:
:
2.
?
,
( )
' -
,
, , OLS
, ,
OLS ,
( ), -
, - ,
, ,
,
6. (a) :
X₂
:
:
:
•
=
•
=
•
=
2.
•
=
:
:
:
"if and are correlated"
(exogenity) ,
:
Cov
Var
:
• , ,
Cov
• - , - '
(Y) ' (X1)
(X2)
•
,
-
• ( ),
2.
, :
OLS
1. :
2. : ( ,
' ),
3. R²: "" ,
:
Cov
Var
() '
:
,
() - -
:1. -
( ) '
:
2.
,
-
: X₁ X₂, X₃, X₄, ,
- -
(--)
:
:
1: (X₁ )
2: ' :
3: (R²)
4:
• R² (1 ) → X₁ X₂ ' X₃ →
-
• R² → → -
:
→
( )
(Y) :
• (X₁)
2.
• (X₂)
• (X₃)
'
' R² = 0.95 ,
→
•
•
•
•
(
)
• (" R²")
• -
, -
- -
2. - -
- -
:
• 1 →
• 2 →
• 3 →
1: -
2.
,
- -
:
:
• n =
• k =
• |R| = -
• χ² > χ² → -
• χ² ≤ χ² → -
: - ?
2:
1 - ,
:
• X ' X₁ ( )
• R²
• F-:
• F → X₁
• F
→ X₁
2.
3: -
,
t- :
rᵢⱼ = Xi Xj
• t → Xi Xj
•
→
-
• :
“ ?” →
• - :
1: ? 2: ?
3: ?
3. : -
-
3-
R²
χ², F, t
2.
4.
-
:
•
•
•
•
-
-
-
-
• R²
R² -
• - :
χ² , F-, t-, - ,
,
,
2.
-
7. -
? - -
: ?
, () -
-
• : ( )
• : - ,
• : ,
, -
-
?
1. :OLS , -
2. : , -
-
3. : , -
-
- (DW) -
:
:
•
=
• =
:
2.
• : -
• : -
• : -
:
DW
• : -
• : -
• :
:
DW = 1.2
2 ,
-
-
- , :
1.
•
(
, , )
• :
2.
• : ,
• - -
3. (GLS)
• GLS - ,
4. -
• - -
• ()
5. -
• - ,
2.
• , , - - '
• - ' , '
- -
• GLS Cochrane-Orcutt
,
OLS -
, 2
, , GLS ,
8.()
() ?
:8(a)
:
,
:
•
,
• , -
• ,
—
:
:
2.
: , , , '
, :
• ( )
• - ( )
•
•
'
:
-
: , ,
2.
:
:
:
:
:
:
• X
• Y
•
2.
:
'
✔'s
✔'
•
• -
•
•
• (
)
• -
•
-
:
,
:
= +
8(b)
2.
: - ?
- -
:
•
•
•
•
:
?
:
:
:
• β = β?
:
•
•
•
- :
?
0-1
2.
:
after reform
before reform
:
• β₀ →
• β₁ →
• β₂ →
• β₃ →
:
(D=0):
(D=1):
!
,
:
2.
:
• β₂ = 0 →
• β₃ = 0 →
→
•
•
•
•
•
(a) X Y
, ' -
-
() ,
"
,
"
